Álgebra, para definirla de un modo sencillo, diremos que es la rama de
las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones
aritméticas.
Tal como ocurre en la aritmética, las
operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación,
división y cálculo de raíces.
El álgebra clásica, que se ocupa de
resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y
operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
El álgebra moderna ha
evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras
matemáticas.
Los matemáticos consideran al álgebra
moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan.
Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice
que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
La
historia oficial del álgebra como la de otras ramas de la ciencia toma la forma
de un relato lento pero inexorable, en el descubrimiento de técnicas y fórmulas
para la resolución de ecuaciones y en el descubrimiento de un lenguaje en el
que esas técnicas y esas fórmulas aparecen. Los períodos de este progreso
suelen dividirse en: a) “álgebra retórica”: no existen abreviaturas, ni
símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito. Época paleobabilónica
entre 2000 y 1600 a. n. e. b) “álgebra sincopada”: este término lo ideó
Nesselman en 1842. Se usan ya algunos términos algunos términos técnicos y
abreviaturas. Ejemplo la Aritmética de Diofanto. Siglo III. c) “álgebra
simbólica”: Es ya un álgebra mucho más parecida a la que usamos hoy. Con
símbolos especiales, incógnitas, etc... Siglos XVI y XVII, Vièta.
Los
símbolos algebraicos no han existido siempre por extraño que nos parezca. Por
ejemplo en esta tabla puede verse que el signo igual no empezó a usarse hasta
1557.
El
álgebra en la antigua Babilonia:
La principal fuente de información sobre la
civilización y la matemática babilónica procede de textos grabados con
inscripciones cuneiformes en tablillas de arcilla. Los textos se escribían
sobre las tablillas cuando la arcilla estaba aún fresca. Después podían
borrarse y usarse otra vez o también cocerse en hornos o simplemente se
endurecían al sol. Las tablillas más antiguas que se conservan son del 2000 a.c. Varios miles de tablillas esperan todavía ser descifradas.
Un ejemplo de la manera en que aparecen
formulados los problemas podría ser: “He multiplicado la longitud por la
anchura y el área es 10. He multiplicado la longitud por ella misma y he
obtenido un área. El exceso de longitud sobre la anchura lo he multiplicado por
sí mismo y el resultado por 9. Y éste área es el área obtenida multiplicando la
longitud por ella misma. ¿Cuáles son la longitud y la anchura?” Hoy
traduciríamos este problema a lenguaje algebraico así: xy = 10 9(x– y)² = x²
Resolver esto lleva a una ecuación bicuadrada.
El
álgebra en la civilización egipcia:
Dejaron pocas evidencias matemáticas. El papiro
es un material que resiste mal el paso del tiempo. Hay dos papiros de gran
importancia: el papiro Rhind y el Moscú. El Rhind fue confeccionado hacia 1650
a.c. por un escriba llamado Ahmes quien dice haberlo copiado de un original
doscientos años más antiguo. Expone 87 problemas y sus soluciones y se usa la
escritura hierática en vez de la jeroglífica. No se sabe si fue escrito al
estilo de un libro de texto el cuaderno de notas de un alumno. El Moscú es
parecido con 25 problemas y sus soluciones. En lo referente al álgebra, los
papiros contienen soluciones a problemas con una incógnita. Sin embargo los
procesos eran puramente aritméticos y no constituían un tema distinto a éste que
es el predominante junto con problemas geométricos. Por ejemplo, el problema 31
del papiro de Ahmes traducido literalmente dice: “Una cantidad; sus 2/3, su ½,
su 1, su totalidad asciende a 33”. Esto para nosotros significa:
El único tipo de ecuación de segundo grado que
aparece es el más sencillo a x² = b.
El
álgebra en la civilización china:
De la época de la primera dinastía Han (206 a.c. hasta 24 d.c.) procede el tratado Matemáticas en nueve Libros.
Posteriormente otros matemáticos como Liu Hui (siglo III), Sun-zi (siglos
II-IV), Liu Zhuo (siglo VI) y otros hicieron aportaciones a este tratado. El
texto trata problemas económicos y administrativos como medición de campos, construcción
de canales, cálculo de impuestos,.. Trabajan las ecuaciones lineales
indeterminadas y un procedimiento algorítmico para resolver sistemas lineales
parecidos al que hoy conocemos como método de Gauss que les llevó al
reconocimiento de los números negativos. Estos números constituyen uno de los
principales descubrimientos de la matemática china.
Él
álgebra en la civilización india:
Son muy escasos los documentos de tipo
matemático que han llegado a nuestras manos, pese a tener constancia del alto
nivel cultural de esta civilización. Aún más que en el caso de China, existe
una tremenda falta de continuidad en la tradición matemática hindú y al igual
que ocurría con las tres civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de
formalismo teórico.
Bibliografía:
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